Вопросы теоретической геологии. 7 Элементы теории структур. | Lithology.Ru - Литология.РФ :

Вопросы теоретической геологии. 7 Элементы теории структур.

В.П. Макаров

ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОЛОГИИ.

7. ЭЛЕМЕНТЫ  ТЕОРИИ  СТРУКТУР.

Оценка понятийной базы прежних классификаций.

Большая работа по систематизации понятий SR (структур) и TR (текстур) была выполнена Ю. Ир. Половинкиной [14, 15.], М.С. Швецовым [19] и другими исследователями. В [14] помимо атласов приведен  список имеющихся терминов SR и TR; для осадочных пород приведены 350, магматических- 463 и метаморфических- 525 названий, всего же - 1338 термина. Здесь же  сделана попытка обобщения собранного материала. В [15] приведен только список терминов, включающий 1143 наименований. 172 термина не рекомендуются к употреблению, 270 терминов имеют синонимы. Из этого перечня только 170 описывают различные текстуры, из них 29 являются терминами двойного назначения, т.е. эти термины используются для характеристики как текстур, так и структур. 29 терминов текстур не рекомендованы для использования, а 53 термина имеют различные синонимы. Анализ синонимов структур и текстур позволил выделить 126 синонимических множеств, большинство из которых содержат по 2 названия, хотя имеются множества, включающие до 7 терминов.

Определения основных понятий проведены под сильным влиянием А.Н. Заварицкого. Под "структурой" подразумеваются те особенности строения горной породы, которые обусловливаются размерами, формой и взаимным отношением составных частей породы. Структура зависит:

1). От степени кристалличности, т.е. индивидуализации кристаллических элементов, и относительного количества стекла; 2). От величины составных частей: а. абсолютной  и  б. относительной. 3). От формы составных частей:  3а. кристаллографического облика их; 3б. степени идиоморфизма и других особенностей, обусловленных взаимным отношением, связанным: 3б1. с последовательностью образования (без влияния нового минерала на ранее выделившимся или влияния на последний); 3б2. с одновременностью кристаллизации; 3б3. с распадом твердых растворов;  3б4.  с  изменением формы до окончания остывания.

Текстура определяется распространением и расположением (составных) частей в пространстве. Текстура зависит: 1). от расположения и распределения частей: а. вследствие особенностей кристаллизации; б. вследствие внешних воздействий; 2). от способа выполнения пространства массой горной породы вследст-вие  процессов, происходящих в расплаве до застывания или во время застыва-ния или во время кристаллизации; 3). от формы отдельностей, возникающих вследствие  охлаждения застывшего расплава  или под влиянием внешних воздействий во время кристаллизации и после ее окончания.».

Швецов М.С. называет структурой элементы строения, определяемые формой и величиной составных частей породы. Текстурами - те, которые определяются их расположением [19, стр. 160].  

При описании обломочных осадочных пород разделение между «структурами» и «текстурами» проводится более последовательно, чем при описании кристаллических осадочных, метаморфических и магматических  пород.

В целом, во многих случаях структуры кристаллических пород – осадочных, магматических и метаморфических – имеют много общих черт, а отсюда и одни и те же недостатки.  Рассмотрение этих понятий показывает нечеткость формулировок, особенно в определении «текстуры». Не ясно, чем отличаются понятие «взаимным отношением составных частей породы» от «расположения (составных) частей в пространстве». Кроме того,  под «распространением» в настоящее время понимаются количественные соотношения между составными частями породы. В пунктах приведены не свойства, которые характеризуют понятие «структуры», а условия, влияющие на образование структуры (текстуры).  Однако на практике они превращены в свойства «структуры», тем самым нарушены правила формирования понятия и его определения. В результате фактический объем понятия относительно исходного значительно расширяется, делая понятие более неопределенным. Понятно, что структурой  не могут быть «элементы строения». Структуру может образовать множество элементов строения (или структурных элементов), находящихся в некоторых отношениях друг к другу.

Ошибкой является введение в класс «свойства» понятия таких характеристик, как время (в виде вторичных, первичных и прочих структур и текстур), а также привязка структур и текстур к генетическим параметрам, являющимися весьма неопределенными и достаточно одиозными. Даже М.С. Швецов, давая более четкое понимание сущности структур и текстур, часто отходит от этого принципа. В результате термин «структура» (а также и текстура) используются для обозначения явлений, которые к структурам вообще никакого отношения не имеют. Возникают так называемые структуры- призраки.  Ниже приведены  примеры таких терминов, обозначающих структуры (текстуры)- призраки: вторичные или первичные структуры и текстуры; кристаллические,  химические, замещения (разъедания, перекристаллизации и т. д.), деформационные структуры (3-117- номер части [14] и номер термина по списку), ориентированные (3-280), остаточные структуры (3-282) и прЧасто  понятия–призраки применяется для обозначений явлений, не свойственных ни структурам, ни текстурам (миндалекаменные, вариолитовые, оолитовые, бобовые, желваковые  и пр.). В скобках приведены термины, отражающие специфические вещественные формы заполнения пространства. Часто  структурами называются свойства, более присущие текстурам, поскольку в них подчеркивается способ заполнения пространства. Примеры подобных структур приведены ниже:

(3-422) C. скручивания- структура метаморфических пород, для которой характерно наличие искривленных индивидов, скрученных в результате вращения в процессе роста.

(3-457) С. струистая - в породе листочки биотита огибают гранатовые зерна, создавая видимость струистой структуры, напоминающей флюидальную текстуру магматических пород.

3-277) С. облекания - облекание биотитом в виде крупных цельных или мелких разрушенных листочков вокруг светлых минералов

(3-314) С. пламеневидные - развитие по оливину антигорита в виде пламеневидных коротких и широких лучей или пояса с неясными ограничениями и неоднородным угасанием.

(3-125) С. друзитовая- концентрически послойное расположение одних минералов по другим, причем в центре располагается оливин, на который последовательно нарастают ромбический пироксен, моноклинный пироксен, роговая обманка, гранат.

(3-148) С. импликационная- наличие закономерных прорастаний одного минерала другим. Проявлениями этого типа являются пегматитовые структуры, структуры распада и др.

(3-500) С. центрическая - обусловлена группировкой минералов или их агрегатов, или каких- либо структурных элементов вокруг некоторых центров (друзитовая, венцовая, келифитовая и др.).

(3-15, 3-214) С. массивная (беспорядочная)- породы с беспорядочным расположением материала без какой- либо ориентировки  в отношении какого- либо направления, плоскости, центра.

(2-276) С. селенитовая- структура волокнистых гипсов;

(2-257) С. радиально- лучистая- наличие радиально лучитых игольчатых индивидов кристаллического вещества, образующие сферолиты, перовидные сростки;

(2-97) С. конкреционная- структура некоторых кремнистых пород, состоящих из шаро-образных тел, распадающихся на ряд тонких концентрических зон, отличающихся друг от друга составом, цветом, другими признаками.;(2-13) С. бациллярная- зерна кварца имеют вытянутые очертания и сгруппированы в ряды, отделенные друг от друга чешуйками слюды.

Ряд структур обладают признаками не строения, а сложения, например:

(2-18) С. биоморфная- порода состоит преимущественно из крупных мало разрушенных и мелких, хорошо сохранившихся скорлуп и скелетов органики;

(2-69) С. зоогенная – породы, преимущественно известняки, состоят в большей своей части из остатков живого мира. По роду этих остатков различают коралловую, мшанковую, гастроподовую и др. разновидности  структур.

Полностью отсутствует разделение структур на морфологические и размерные, хотя ряд структур можно было бы отнести к морфологическим типам, например (хотя в данных случаях вообще можно поставить вопрос о принадлежности их к описываемым реалиям):

(3- 99) С. гранобластовая- порода состоит из более- менее изометричных зерен. Их форма может быть различной - округлой, полиэдрической, зубчатой и пр.

(3- 6) С. аллотриоморфная- минералы пород не имеет свойственных им кристаллографических очертаний.

(3-443) С. спутанная- структура хлоритового сланца, состоящего из спутанных листочков хлоритов.

(3-269) С. листовая- породы сложены листочками или чешуйками минералов.

Одиозным является применение термина «текстура» к морфологическим  характеристикам поверхностей раздела слоев и пр. Наконец, у автора отсутствует ответ на главный вопрос, ради которого вводятся эти  понятия: что означает, что два образца сложены породами с одинаковыми (или равными?) структурами (текстурами)?

Такое же положение  и с определениями терминов “структура” и “текстура” сложилось и в рудной геологии. Например, «Структурой руд называется строение отдельных минеральных агрегатов, обусловливающиеся формой, размерами и способом сочетания зерен слагающих данный минеральный агрегат. Под текстурой  понимается строение руд, определяющееся сочетанием и соотношением слагающих их минеральных агрегатов, отличающихся друг от друга по составу, форме и величине.» [2, стр. 46]. Если ввести  термин «структурный  элемент», тогда зерна можно рассматривать как структурный элемент минерального агрегата (при отсутствии строгого определения понятия «минеральный агрегат»), а минеральный агрегат- структурный элемент руды, то различие между  «структурой» и «текстурой» практически незначительное, если «способ сочетания зерен» и «сочетание и соотношение …» рассматривать как формы одной и той же сущности.

В середине семидесятых годов появилось иное течение в формировании понятий «структура» и «текстура», изложенное в работах   Ю.А. Косыгина и Ю.А. Воронина [1, 13], и  используемые при геологическом картировании. Под «структурой любого тела или любой части пространства … будем понимать взаимное расположение структурных элементов, целиком ему принадлежащих. Под структурными элементами сложного … тела условимся понимать выделяемые в его пределах на основе элементаризации  по некоторому фиксированному списку свойств простые неуловимые тела не меньше определенного размера Ro» [1 стр. 21]. В целом, это определение опирается на представления «учения о кристаллах». Это определение структуры  соответствует представлениям кристаллохимии, минералогии, высшей алгебры, приближаясь к представлениям о «текстуре», но не соответствует понятию «структура», сложившемуся  в петрографии. Положительным является то, что вводится понятие «структурный элемент» и с его помощью формируется понятие «структура». Существенным недостатком определений из [3, 5] является то, в чем авторы обвиняют «геологические определения»- отсутствие четкости и строгости формулировок. Усманов Ф.А. [13, с.130] для получения определения понятия «структура» пытался использовать положения теории множеств, но, отдавая должное этой интересной работе, заметим, что этот подход исключает анализ физической сущности структур, что не приемлемо для решения геологических задач.

Из новейших изысканий отметим определение  «Структурой называется свойство породы, обусловленное размерами и формой ее составных компонентов, характером их внутрипластовых сочленений» [20, стр. 7]. Что это свойство - это понятно, но что это за свойство? в  тексте не приводится. Дальнейший текст- это условия, формирующие это свойство.  Так же слабо обоснованным является определение текстуры: «Она определяется как характер взаимных ориентировок породных компонентов внутри пласта вместе с формами поверхности  ее подошвы и кровли». Не ясно, почему только ориентировок. Здесь объем понятия расширен за счет введения представлений о форме кровли и подошвы пласта и сущность «текстуры» постепенно перешла от свойства породы к свойству геологического тела. Это и понятно, поскольку определение  породы противоречиво: «Осадочными горными породами (М.В.- вещественная характеристика) называются геологические тела (М.В. - пространственная характеристика)…» [20, стр. 7]. Подобная ошибка (синонимизации вещества и пространства) проявляется и в работах Ю.А. Воронина  и Ю.А. Косыгина [1].

Общий же  недостаток всех названных  формулировок состоит в том, что они не являются определениями. Указанные недостатки создают основу для более строгого анализа понятий «структура» и «текстура», изложенные ниже. Некоторые вопросы анализа этих проблем изложены ранее [9]. Понятие «текстура» более детально рассмотрено ранее в [11]

Основные выводы:

1. Несмотря на значительный срок (более 50 лет) формирования понятийной базы петрографии, определения понятий «структуры» и «текстуры» не сформулированы. Они так и остались вещью в себе.

2. Сущностные характеристики, которые вкладываются в эти понятия, очень близки для всех типов пород, независимо от условий их образования. Однако, видимо, необходимо выделять комплекс пород, для которых понятие структуры вообще не применимо, - это часть известняков, например, коралловых, сложенных колониальными организмами, для которых более естественно понятие «текстура».

3. Представления о «структуре» и «текстуре» перевернуты, что вызывает трудности в их исследовании  и  использовании.

4. Выявилась необходимость введения как самостоятельных понятий «сложение» и «строение» породы с четким разделением различий между ними.

5. Из определения структуры необходимо изъять параметр «форма» зерен;  он никак не связан с «размером» зерен, имеет самостоятельное значение и нарушает правила 2 и 3 построения классификаций.

6. Выяснилось, что наиболее трудным в понимании строения породы является определение «текстуры».

7. Отсутствия четкого определения того объекта исследования (например, обломочная порода), который при последовательном измельчении сохраняет свои свойства.

8. Отсутствие четкого определения «печки», т.е. тех элементарных объектов и связей, позволяющих при соответствующем анализе получить уже известные свойства пород.

Элементы теории структур.

Исходные положения.

Методологические основы проведения подобных исследований изложены в [4, 5]. Эти исследования опираются на понятие «горная порода», сформулированное в [7, 10].

Элементарным геологическим объектом, отражающим свойства геологических образований и непосредственно подвергаемым геологическому описанию, является образец – выделенный в геологическом пространстве эмпирический объем ΔV, заполненный некоторым веществом В. Мы подчеркиваем единство этих параметров  через выражение ΔVВ (- операция пересечения). Вещество в твердой фазе будем называть «породой». Точного определения «породы» нет. Для определения породы будем использовать понятие о зерне З: это любой формы и размеров  моно- или многофазное природное образование с естественной  фазовой границей, отделяющей его от других подобных, может быть и тождественных по внутренним свойствам образований. Тогда порода  П – твердое, созданное естественным путем, многофазное образование, сложенное веществом зерен З, т.е. П = (ΔVi Зi) (ΔVj Зj) или П = (ΔVi Зi) (∪- операция объединения, или присоединения). Поскольку В = П, то ΔVВ  = ΔVП , откуда следуют  главные группы классификационных признаков: В - вещественный состав зерен и П -пространственная часть породы, обусловленная пространственными  свойствами зерен. К параметрам, связанным с пространственным расположением зерен, относятся: пространственное расположение центров тяжести зерен (не изучено)линейные и морфологические характеристики зерен;  пространственные взаимоотношения зерен, обусловленные  различиями в размерах и форм зерен.

В свойствах породы выделены две части – вещественная и пространственная. К параметрам, связанным с пространственным расположением зерен, относятся: морфологические и линейные характеристики зерен; пространственное расположение центров тяжести зерен (не изучено)пространственные взаимоотношения зерен, обусловленные  различиями в размерах и форм зерен. Эти  параметры определяют состояние породы и позволяют установить типы состояния породы: сложение и строение породы. Первый тип  состояния породы – сложение  пород – это состояние, характеризуемое качеством представления вещества породы.  Второй тип состояния породы – строение  – это состояние, обусловленное изменением элементов строения. Здесь  выделяются подтипы строения: структура (SR) и текстура (TR).  Структура – это свойство множества структурных элементов, определяемое  размерами  зерен и их количественными соотношениями. Таким образом, если L- размерный параметр элемента в породе и N- количество элементов с этим размером, то структура- это множество (L,N), т.е. SR= (L, N). Взаимоотношения между понятиями отражены в таблице.

Вид инфор-
мации

Пространственные свойства

Вещественный состав

(не анализируется)

Элемент информации

Структурный элемент

Зерно

Тип информации

Сложение

Строение

Взаимоотно-
шения между зернами

Состав

Подтип инфор-
мации

 (сложение)

Структура

Текс-
тура

 Класс инфор-
мации

Крис-
таллы

Стек-
ла

Обло-
мки

Глины

Био-
литы

Прочие породы

Равно-
мерно эерни-
стые

Неравно-
мерно зерни-
стые

Неравно-
мерно
зерни-
стые

Порфиро-видные

Порфи-
ровые (вклю-чения)

?

Нейтра-
льные (времен-
ные)

Реакци-
онные

Матри-
цы

Вклю-
чений

Подклассы

Подкласс информации

Морфология компонентов

Более дробное деление

Более дробное деление

Дальнейший анализ проблемы опирается на положения алгебры [4, 10]. Два элемента a и b сравнимы, если между ними устанавливается порядок вида a ≥b (или a b). Множество этих элементов частично упорядочено  (далее ЧУП), если на нем зафиксирован указанный порядок. Поскольку в петрографии идет ранжирование зерен по их размерности, следовательно, между ними можно установить порядок, а значит построить ЧУП. Свойства ЧУП описаны в ряде работ, например, [3, 16], но их роль в решении петрографических задач пока не ясна, поэтому эти результаты в дальнейшем не используются за исключением некоторых терминов и понятий.

Определение структуры.

Ранжирование зерен по их размерам не является исходной основой для их классификации. Если опираться на механику процесса, например, переноса, то одним из важнейших параметров является масса m компонента. В потоке из частиц с массами m1 и m2 (в вакууме и в отсутствии потенциальных полей) частицы  обладают кинетическими энергиями e1 = m1(u1)2/2 и e2= m2(u2)2/2 (u - скорость перемещения частиц). Отсюда, полагая e1 = e2,  получаем отношение m1/m2 = (u2/u1)2 = (x2/x1)2, где xi- расстояние, на которое перемещаются частицы за равные промежутки времени. Это  отношение определяет необходимые условия разделения частиц в потоке. Поэтому исходной операцией для проведения классификации частиц должно быть  ранжирование зерен по их массе, отражаемое рядом (Р1):

m1 m2 mn-1 mn                                                                        (Р1)

где i= 1, 2, … ,  порядок измерения зерен,  n- количество этих зерен. Практически в большинстве случаев проведение этой операции не возможно. Поэтому используются приемы, позволяющие обойти эту трудность и построить классификацию по размерности, изоморфную  классификации по массе (согласно [3, 16] два множества изоморфны, если из того, что a > b следует и f(a) > f(b)). Поскольку m= dv, где d – плотность,  v- объем зерна, то, полагая в первом приближении d1 » d2, приходим к последовательности

v1 v2 vn-1 vn ,                                                                          (Р2)

При описании обнажения (образца, шлифа) зерна изучаются в е плоских срезах, характеризуемых площадными  si  параметрами:

s s2 sn-1 sn                                                                            (Р3)

При проведении конкретных классификаций обычно используются линейные li  параметры зерна с последовательностью

l1 ≥l2 ≥ … ≥ ln-1 ≥ln,                                                                              (Р4)

хотя количественные оценки распространенности осуществляются через площадные (процентные) параметры. Таким образом, имеется 4 варианта построения классификационных оценок. В идеальном случае они должны давать один и тот же результат. Это достигается, если последовательности Р1, Р2, Р3 и Р4 изоморфны друг другу, в этом случае  они вкладываются друг в друга без  нарушения порядка следования элементов в ЧУП и параметры vi, si и li принадлежат одному и тому же зерну.  На практике соответствия этих рядов  друг  другу  не установлены. Из сказанного выше возможно установить изоморфизм Р2, Р3 и Р4, если между v, s и l  имеется строгая зависимость, существующая  только в изометрических зернах, т.е. в зернах, имеющих примерно равные размеры по всем трем координатам. На практике, как правило, изометричность не выполняется не только по размерам, но и степени округлости (сферичности) зерен. Так А.В. Сурковым (МГРИ) были произведены замеры осей   A, B, C кварца песчано-алевритовой размерности из пород девона, карбона (северо-запад России, Урал, Гвинея), современных осадков оз. Чудского, Белого моря, р. Угры (Калужская обл.), Тарского россыпного месторождения (Зап. Сибирь) с выделением фракций по степени окатанности. Независимо от степени окатанности все зерна уплощены с обобщенным индексом уплощенности j = 0,73 с коэффициентом кореляции 0,9963 (j - параметр равенства А= j(П/3) + F, П= А+В+С-виртуальный периметр (в терминах [12])). Обработка измерений 3680 зерен показала, что имеет место последовательность А/А: В/А: С/А = 1: 0,75: 0,37 (или  ~5/5: 3/4: 1/3).

Последовательности Р3 и Р4  могут иметь значительную длину и никогда не строится. Их анализ  возможен в двух направлениях.

           А). Выделяется строго упорядоченная последовательность. Для этого выбрасываются почти все элементы, равные друг другу, и оставляется один элемент, представляющий эти выброшенные элементы. В результате осуществляется свертка (S) (1- го рода) Р4;  этот остаток, называемый  уплотнением Р4, будет иметь вид

l1> l2 > … > li > li+1 > … > ln-1 > ln.                                                 (SP4)

Полный вид свертки  SP4 для конкретных пород, и как он изменяется в них, не известны. Обычно говорят только о пределах изменения параметров li, называя максимальные (supli) и минимальные (infli) значения размеров зерен. В общей же системе обломочных пород значения supli и infli также не изучены. Величина  supli может достигать (например, в курумниках) нескольких метров. Понятно, что infli обломков пород определяется тем минимальным размером зёрен минералов, за пределами которого свойства пород резко изменяются. Далее уже рассматриваются размеры зёрен минералов. В мономинеральных зернах минимальные их размеры точно не установлены; здесь необходимо выделять два вида «минимальности»: абсолютная минимальность, не зависимая от механизма ее образования. Она в отдельных случаях определяется только в электронном микроскопе; и относительная минимальность, т.е. тот минимальный размер, который фиксируется в породах. В целом же анализ этих пределов отсутствует.

Иногда говорят о некоторой  непрерывности этой последовательности [12]. Видимо, это не совсем так, поскольку «непрерывность» применяется к функциям, а не к дискретным величинам. Более правильно говорить о степени равномерности SP4, критерием которой может быть величина отношения li/li+1. Равномерной будет последовательность, в которой  li/li+1 = const. Петрографическая практика (например, [19]) показывает, что размеры обломков и кристаллов в породах разного состава хорошо описывается геометрической  прогрессией с основанием близким к 10 [19]. Иногда используются соотношения, описываемые выражениями {\varphi}\, = -log2d, где d - диаметр зерна в мм [21, стр.139], или {\sqrt[10]{10}}\,  [22, стр.191] .

В поведении этого отношения возможны два варианта: 1). li/li+1= Т= const. 2). li/li+1 = f(i). Механизм образования подобной зависимости не известен. Ф. Дж. Петтиджон (1981) пытался провести  обзор имеющихся гипотез о природе T. Эта попытка оказалась не удачной, поскольку им отмечены не гипотезы, а причины особенностей реального распределения  размеров частиц. А.Н. Колмогоров (1941) для анализа логнормального закона статистического распределения случайных величин использовал материалы по дроблению пород, полагая, что при дроблении кусок раскалывается на несколько обломков, причем infТ = 2. Тогда при дроблении на n- том шаге количество образовавшихся обломков равно 2n, хотя общая масса (или объем) их останется постоянной.  Возможно,  что величина Т несет некую генетическую нагрузку. Во многих работах при сопоставлении размерных параметров часто используется логарифмическая зависимость, в частности, используются десятичные логарифмы. Однако более естественным является применение натуральных логарифмов, поскольку при этом виртуально используется понятие о химическом потенциале.

           Б). Второе направление анализа Р4 - использование числовых рядов, которые строятся также как ЧУП, но вместо () ставиться знак суммы (+). Свертка (2-го рода) последовательностей Р3 и Р4 осуществляется объединением равных элементов и сложением их площадей. Тогда Р3 и Р4 преобразуются в ряды

S1 + S2 + … + … + Sn-1+ Sn = S.                                                           (R(S))

L1 + L2 + … + … + Ln-1 + Ln = L.                                                           (R(l))

Здесь S и Lсуммарные площадь (Sj = Ssi) и длина (Lj = Sli) всех сечений зерен  на изученной поверхности.

Поскольку на практике используются одновременно оба ряда, то их будем записывать следующим образом:

S1(l1)+ S2(l2)+…+ Si(li)+ …+ Sn-1(ln-1)+ Sn (ln)= S.                        (R(Sl)1)

Выражение Si (li) означает, что измерена площадь Si, занимаемая всеми сечениями тех зерен i, размер которых равен liЕсли элемент Si (li) представить в виде произведения Sili = (Sl)i, то последнее будет иметь размерность объема. Свертка  R(Sl)1 отличается от свертки SP4 не заменой знаков отношений на знаки сложения, а наличием коэффициентов при параметрах li. Поэтому свертку SP4 можно назвать основанием свертки R(Sl)1. По мнению [17] эта свертка несет генетическую нагрузку. Выше сказанное позволяет проводить числовой анализ полученных соотношений. Во- первых, параметр li можно рассматривать как значения координатной оси и таким образом строить некоторый график. Такой способ обработки в настоящее время производится  редко. Подобный подход применяет А.В. Сурков, например, [17], при изучении рыхлых отложений. Во-вторых, последовательность R(Sl)1 можно ранжировать по убыванию  коэффициентов  Si (li), в результате получается  ряд R(Sl)2.

S1*(l1)+ S2*(l2)+…+ Sj*(lj)+ …+ Sk-1*(lk-1)+ Sk* (lk)= S.                              R(Sl)2

Именно этот ряд  и будем называть структурой данного сечения породы, он же является и определением понятия «структура». Основанием структуры является свертка SP4. Ранее подобный метод  использовался нами при изучении геохимических ореолов [5]. Это введение позволяет свертку R(Sl)1 называть вслед  за [18]  структурным спектром. Такое представление структуры позволяет проводить качественное сравнение как сверток, так и различных структур между собой. Параметр Sj(lj) есть элемент структуры, а параметр k – длина структуры. По построению n = k.

Ряд  вида

               S1(l1)/S+ S2(l2)/S+…+ Sj(lj)/S+ …+ Sk-1(lk-1)/S+ Sk(lk)/S= 1,         R(Sl)3

будем называть нормированной структурой с тем же основанием. Обычно нормировка идет таким образом, что полная сумма ряда равна 100%.  Это соответствует наиболее распространенному способу описания  структуры в геологической практике. Понятно, что R(Slj)2 и R(Sll)3 изоморфны, поскольку последовательность структурных элементов сохраняется (на основании свойств числовых рядов), а значит, обе структуры вкладываются друг в друга. Поэтому длина структуры и  отношения Sj(lj)/S > Sj+1(lj+1)/S сохраняются.

Структура элементарна, если k= 1. Структура совпадает со своим элементом, т.е. S1(l1) = S  или  S1(l1)/S = 100%. Тогда порода сложена зернами, размерные параметры которых равны друг другу. Эта структура называется равномерно-зернистой. Множество  равномерно-зернистых структур, характеризуемых рядами типа R(Slj)2 и R(Sll)3, образуют класс равномерно-зернистых структур, в котором каждая структура отличается параметром l.

Если  k 2, то SR(l) образована  зернами, размер которых изменяется в пределах, отражаемых сверткой  SP4. Это- структуры неравномернозернистыми, их множество- класс неравномерно- зернистых структур. В неравномерно-зернистой структуре  infk = 2. Тогда S= S1(l1)+ S2(l2) и l1 ¹ l2.

Класс неравномерно-зернистых структур является обобщением класса равномерно-зернистых структур. В классеа неравномерно–зернистых структур выделяются подклассы:  

1) подкласс  собственно неравномерно–зернистых структур;

2) подкласс  порфировых структур (или структур  включения) класса неравномерно–зернистых структур с рядом l1 >> l2 »»lk (в основной приближенно равномерно-зернистой массе  находятся зерна с  размером, превосходящим наибольший  размер зерен основной массы). Зерно l1 называется порфировым выделением (зерном, включением).

3) подкласс порфировидных структур класса неравномерно–зернистых структур. От предыдущего подкласса отличается тем, что основная масса неравномерно–зернистая и отличие размеров порфировых зерен от размеров зерен основной массы менее резкое. В петрографии обломочных пород эти подклассы не выделяются, хотя их аналоги распространены широко, например, песчаники с (включениями) гравием, галькой и пр. В этих случаях основная масса называется цементом (базальным). Подкласс порфировых структур (структур  включения) объединяет также  структуры, существующие в породах с миндалинами, овоидами, стяжениями и другими формами включений

Сравнение структур.

Изложенные выше характеристики структур позволяют получить  решение важной в петрографии горных пород задачи: сравнение структур горных пород.

А. Равномерно-зернистые структуры S1(l1) и S2(l2)  равны, если S1(l1)= S2(l2) и l1= l2. В этом случае S1(l1)= S2(l2) = S2(l1)= S(l). На основе этого можно ввести операцию «выведения за скобки» общего элемента, например,  S1(l1)= S2(l1) = (S1= S2)(l1) = S1(l1).

Теорема: сложение двух равных равномерно-зернистых структур S1(l1) и S2(l1) дает равную им равномерно-зернистую структуру.

Действительно, 1. S1(l1)+ S2(l1) = (S1+ S2)(l1) = S3(l1). 2. На основании определения равных структур имеем, что S1(l1) = S3(l1).

Теорема: сложение равных равномерно-зернистых структур S1(l1) + S2(l1) + … +Sk(l1) также дает равномерно-зернистую структура, равную структуре составных частей. Доказательство осуществляется методом индукции.

Следствие 1. Если образец с равномерно-зернистой структурой разделить на некоторое количество частей, то каждая часть образца породы будет характеризоваться равной ей равномерно-зернистой структурой.

Следствие 2. Если в образце породы с равномерно-зернистой структурой  изучена некоторая часть образца породы, то порода этой части образца характеризует и всю породу.

           Б. Сравнение неравномерно- зернистых структур. Основой анализа является выделение структур R(Slj)2 и R(Sll)3, построенных  по основанию  SP4. Напомним, что в R(Slj)2 и R(Sll)3 элементы расположены по убыванию размерных параметров.

Можно  сформулировать признаки равенства структур. Даны две цепи вида

             S11 S12  … S1(n-1) S1n                                                                   Р3(1)

             S21   S22  … S2(n-1) S2n                                                                   Р3(2)

Длины цепей одинаковые, т.е. 1n = 2n. Тогда две структуры с цепями Р3(1) и Р3(2) назовем подобными, если эти цепи изоморфны, т.е. вкладываются одна в другую без изменения порядка расположения элементов. При этом n1 = n2, но S1i¹ S2i при l1i = l2i.

Две подобные цепи равны, если S1i = S2i.

Поскольку ряд R(S)  по построению тождественен цепи Р3, то будем считать  две структуры равными, если ряды, соответствующие этим цепям,

 S11(l11)+ S12(l12)+…+ S1i(l1i)+ …+ S1(k-1)(l1(k-1))+ S1k(l1k)= S1,              [R(Sl)3]

S21(l21)+ S22(l22)+…+ S2i(l2i)+ …+ S2(k-1)(l2(k-1))+ S2k(l2k)= S2,               [R(Sl)3]

обладают свойствами: 1) они также изоморфны; 2) для любых элементов S1i(l1i) и S2i(l2i) этих рядов при  l1i = l2i всегда  S1i(l1i) = S2i(l2i). Если при  l1i = l2i всегда  S1i(l1i) S2i(l2i), такие структуры назовём подобными.

Если структуры не равны, то для оценки степени расхождения  мажоритарных рядов используются представления теории перестановок (без повторения) [6, 8]. Методика проведения такого сравнения описана в [4 - 6].

Таким образом, имеем:

l1> l2 > … > li > li+1 > … > ln-1 > ln.

S1(l1)+ S2(l2)+…+ Sj(lj)+ …+ Sk-1(lk-1)+ Sk (lk).

В этом случае первый элемент определяет название структуры на основе сравнения со специальной классификацией (эталоном). Совершенно ясно, что с одним и тем же основанием может быть большое количество структур. Поэтому множество структур, построенных по общему основанию, назовем семейством структур по основанию (SP4). Можно выделить два крайних случая:

а). В обоих рядах порядок элементов одинаковый.

б). Порядок элементов во втором ряду противоположен таковому первого ряда. Степень близости обоих рядов определяется следующим образом.

Проведем преобразование обеих рядов:

 l1,       l2 , … ,   li ,  … ,       ln-1 ,        ln.

S1(l1), S2(l2),…, Sj(lj), …, Sk-1(lk-1), Sk (lk).

Числа первого ряда заменим  на их порядковые номера в этом ряду. Числа второго ряда заменим числами таким образом, что вместо элемента Sj(lj) стояло число, равное порядковому номеру lв первом ряду.

В результате получается набор чисел, который  в алгебре называется перестановкой (или подстановкой) [4].   

1,            2 , … ,      i,  … ,        k-1 ,         k.

S11(l1), S12(l2),…, S1j(lj), …, S1(k-1)(lk-1), S1k (lk).

Мерой оценки расхождений порядка чисел является число инверсий J. Этот параметр ранее мы  уже использовали [5, 6]. При  совпадении этого порядка J= 0. Если  числа подстановки (второго ряда) располагаются в порядке  обратном, чем в первом  ряду, то Jmax= 2nЧисло J/Jmax  иногда называют  вероятностью по Керкендалю.

            В.  Элемент Si(li) разлагается на числовые параметры  li  и Si, являющиеся         значениями координатных осей. По этим параметрам строится  график Si = f(li)  [17, 23 и  др.]. Полученное  графическое отображение структуры  называется структурным спектром  [17], а свертка SP4 – основанием этого спектра. Пример спектров показан на рис.1,2, основания спектров отмечены прямоугольниками.   Применительно к рыхлым

Рис.1. Линейчатый спектр распределения размеров полуокатанных зерен в осадках Чудского озера [18].

осадкам методика работы со спектрами описана в работе [18]. В ней проведен анализ  этих спектров на основе изучения песчаных осадков Чудского озера. Здесь  выделяются

Рис.2. Структурные  непрерывные спектры по оси С осадков побережья Белого моря [17, 18].Минералы: КВ- кварц, ГР-гранат: ДС-диопсид;ЭП- эпидот, ЦР-циркон.

структурные линейчатые и непрерывные  спектры. Проявленность  структурных спектров различная. В простом случае спектр одномодален часто с нормальным распределением размерных параметров, обусловленным флюктуациями скорости течения потока. В реальных условиях спектр  имеет две или более вершины; среди  них выделяется одновершинная часть спектра, характеризуемая  максимальным количеством встречаемости размерного параметра. Эта  часть - главная компонента, остальные  – дополнительные. Часто [17, 18], дополнительные компоненты спектра объясняются привносом вещества дополнительными потоками.

            Вопросы практического применения структур.

Применительно к рыхлым осадкам работа со спектрами описана в [18] на основе изучения песчаных осадков Чудского озера. По способу изображения здесь  выделяются графические структурные спектры с разделением их на линейчатые (рис.1) и непрерывные (рис.2) спектры.  Линейчатые спектры являются аналогом гистограмм. Проявленность  спектров различная. Простейший спектр одномодален с нормальным распределением размерных параметров. В реальных условиях спектр  имеет две или более вершины; среди них выделяется одновершинная часть спектра с максимальной встречаемостью размерного параметра. Эта - главная компонента, остальные  – дополнительные (второстепенные). Иногда  [17] второстепенные компоненты спектра объясняются поступлением вещества дополнительными потоками.

Сравнением спектров двух объектов можно оценить и относительную интенсивность движения этих потоков. Для этого рассмотрим кинетические энергии этих потоков  E1 = Σ(m1v12)/2  и  E2 = Σ(m2v22)/2. Для всех  частиц суспензии скорости равны, поэтому можно записать E1 = (v12)Σm1/2  и

 Рис.3.Сравнение непрерывных структурных спектров по  кварцу на побережьях Белого моря (Беломорье) и Чудского озера.

E2 = (v22)Σm2/2. За основу анализа взят кварц, как главный транспортирующий агент  в обоих потоках, поэтому оценивается парциальная интенсивность движения потоков. Скорости движения частиц известны,  поэтому E1/ E2  = КМ12, где K = (v12)/(v22), М1 = Σm1, М2 = Σm2. Для упрощения положим K ≈ 1. Так как  М = Vr, то  E1/E2  = V1/V2 »  S1/S2, где S P× Δl– площадь графика между линией спектра и осью  абсцисс, P – средняя величина встречаемости зерен заданного размера (средняя частота встреч, %), Δl = lmax - lmin – размах основания структуры; lmin и lmax – минимальные и максимальные размеры зерен. Для примера на рис.3 приведены структурные непрерывные спектры по осям C   в осадках Белого моря и Чудского озера по материалам [18].  Для осадков Белого моря  S1 = 22,8 условных единиц (у.е.), для осадков Чудского озера – 0,91 у.е.; К= (v12)/(v22) ≈ 1. Тогда E1/ E2 = 22,8/0,91 = 25. Таким образом, интенсивность  перемещения суспензии кварца в Белом море как  минимум в 25 раз выше, чем в потоках Чудского озера.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.  Косыгин Ю.А., Воронин Ю.А. и др. Геологическая структура-  опыт формализованного определения и описания. Статья 1. Определение понятия геологической структуры.// Геология и геофизика, 1966,11. 16- 25.

2. Котляр В.Н. Основы теории  рудообразования. М.:Недра,1970.

3. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1973.

4. Макаров В.П. Некоторые вопросы сравнения общих ореолов элементов рудных месторождений// Геология и геофизика, 1980, 9. 124- 135.

5. Макаров В.П. Вопросы систематики геохимических ореолов  и анома-лий.// Изв. ВУЗ. Сер.  Геология и разведка, 1983. 6. 52- 57.

6. Макаров В.П. Фракционирование радиогенных изотопов и изобаров в природных условиях.// Отечественная  геология, 1993, 8. 63- 71.

7. Макаров В.П. Некоторые подходы к созданию классификаций геологических образований. 2. Классификационные признаки. V Уральское литологическое совещание «Терригенные осадочные последовательности Урала и сопредельных территорий: седименто- и литогенез, минерагенез». Тезисы докладов. - Екатеринбург, изд. УрИГГ им. А.Н. Заварицкого УрО РАН, 2002. 122- 124.

8. Макаров В.П. Некоторые проблемы геологии. 1. Структура и текстура. Тез. докл. /VI Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». М.: Изд– во МГГРУ, 2003. Т.1. С. 238– 241.

9. Макаров В.П. Некоторые проблемы геологии. Структура и текстура. / VI  Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». Избранные доклады. М.: Изд– во МГГРУ, 2003. С.73– 83.

10. Макаров В.П.  Вопросы теоретической геологии. 2. Некоторые подходы к созданию классификаций геологических образований./ Материалы международной научно- практической конференции «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте ‘2007`». Одесса: издательство «Черноморье», 2007. Т.15. 32- 39.

11. Макаров В.П. Вопросы теоретической геологии. Элементы теории текстур./Материалы международной научно- практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований». Одесса: издательство «Черноморье», 2007. Т.21. 74- 81.

12. Макаров В.П. Вопросы теоретической геологии. 5. О форме  зёрен в аллювиальных  отложениях. /Материалы международной научно- практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2007`». Одесса: издательство «Черноморье», 2007.  С. 28- 38.

13. Применение математических методов и ЭВМ при решении типовых геологических задач. Новосибирск: изд. СО АН СССР, 1976.

14. Половинкина Ю. Ир. Структуры горных пород. Часть 1: Магматичес-кие породы; Часть 2: Осадочные породы; Часть 3: Метаморфические породы. - М.: Госгеолиздат, 1948.

15. Половинкина Ю. Ир. Структуры и текстуры изверженных и метаморфических пород. М.: Недра, 1966. Т.1.

16.  Скорняков А.А. Элементы теории структур. М.: Наука, 1982.

17. Сурков А.В. Методика грануло- минералогического анализа при изучении обломочных пород.// Изв. ВУЗ. Геология и разведка, 1993, 3. 36- 43.

18. Сурков А.В., Фортунатова Н.К., Макаров В.П. Об  условиях  образования современных  осадков Чудского озера по гранулометрическим данным.// Изв. вузов. Геология и разведка. 2005. №5. С. 60 – 65.

19. Швецов М.С.Петрография осадочных пород.М.: Госгеотехиздат, 1958.

20. Япаскурт О.В. Исследование осадочных горных пород. Часть I. Теоретические основы. М.: МГУ, 1998.

21. Япаскурт О.В. Литология. Учебник для ВУЗ-ов. М.:Академия, 2008. 330 с.

22. Кузнецов В.Г. Литология. Осадочные горные породы и их изучение. М.: Недра, 2007. 507 с.

23.Батурин В.П. Петрографический анализ геологического прошлого по терригенным компонентам.   М.: Изд – во АН СССР, 1947.

 

Примечание:

Источники:

1.Макаров В.П. ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОЛОГИИ. 7. ЭЛЕМЕНТЫ  ТЕОРИИ  СТРУКТУР./Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании’2007». 15-25 дек. 2007 г. Одесса: Черноморье, 2007. Т.19. С.27-39.

2.Макаров В. П.К определению понятий «структура» и «текстура в литологии. Элементы теории «структур»./«Литология и геология горючих полезных ископаемых». //Екатерин-бург: изд. УГГУ, 2011. №5(21). С. 38- 51.