Уравнение уплощённости | Lithology.Ru - Литология.РФ :

Уравнение уплощённости

УРАВНЕНИЕ УПЛОЩЁННОСТИ

Макаров В.П.
Российский государственный геологоразведочный университет, г. Москва.

 

Вступление.

       Изучение морфологии зёрен осадочных пород составляет важную часть задач литодинамики [1]. Она заключалась  в  выяснении особенностей и результатов переноса  зёрен водными потоками, обычно  речными водами, при формировании аллювиальных отложений.  Весь объем работы в этом направлении выполнен А.В. Сурковым (МГРИ), осуществившим и все измерения  линейных размеров зёрен осадочных образований, т.е. длину А, ширину B и толщину С каждого зерна,  причём A > B > C [2,3 ]. Часть  материала он любезно предоставил нам, эти измерения были обработаны [4, 5] с использованием представлений о гидротранспорте. На этой базе разработан метод определения палеоскоростей на основе сопоставления размеров зёрен и плотности слагающих их минералов (геоспидометр [12]). Ниже продолжены описания исследованиq морфологии зёрен в рыхлых осадочных породах, начатых в [6].

Основной текст.

       Объекты анализа - осадочные образования, опробованные в  локальных точках  россыпей золота (Монголия, Приморье, Чукотка и пр.), современных русел [р. Угра (Калужская обл.), Тарская россыпь (Зап. Сибирь), береговых зон Белого моря и оз. Чудское], и древних бассейнов России [(алексинская свита C1al(v)) и девон Русской платформы (Новгородской и Ленинградской обл.)] и Африки (девон; Гвинея, Гуаль).  Изучались пробы с зернами песчано-алевритовой размерности, отмученные и освобожденные от гравийно-галечной компоненты. Зёрна  сложены Au, Q, Gr, Dio, Il, Mt, Rut, Tur, Zr, Ap, Mn, Px (черных (авгит?) и зелёных (диопсид?)), Stav, дистеном, лейкоксеном, марказитом, эпидотом, пиропом, пикроильменитом.  Все пробы характеризуют донные отложения. Наличие в пробе зёрен  разного размера, степени окатанности, состава говорит, что все они отложились из турбулентных потоков.

       Выборки слагались из зёрен в количестве от 10 штук до 100-500 шт. Всего создано 39 индивидуальных выборок для золота  и  175  - для минералов, перечисленных выше. Рассчитывался параметр  П/3 (П= А + В + С),  который отражает средние размеры зерна. Правомерность использования его  вытекает из того, что в гидродинамике [8] (литодинамике) используются именно усреднённые размеры зёрен при расчётах  различных параметров  водных потоков. Кроме того этот же параметр используется и при анализе механизмов дробления пород. Всегда П/3 < A.
       Параметр  П и его преобразование П/3 были введены нами в 2007 г. [6] при описании общих вопросов поведения зёрен в потоках. На его основе  был предложен обобщенный критерий определения принадлежности зёрен к типоморфному множеству зёрен. Он опирается на известный признак Коши, согласно которому среднее геометрическое значение меньше или равно среднеарифметическому значению. При этом,  чем больше параметры зерен различаются между собой, тем больше различие между этими средними. В 
качестве эталона принят диаметр A шара. Проверка показала малую чувствительность метода. Поэтому был  применён  

Рис.1. Диаграммы  П/3=f(A) для  зёрен золота и кварца. Красные кружки -  точки кроссовера.

более чувствительный метод: сравнение  величин  А и  П/3; примеры приведены на рис. 1, на которых диагональные линии соответствуют условию П/3=А. Параметр a всегда безразмерный, т.е. [a] = 0,  к тому же a < 1; равны также размерности величин [D] ≡[П/3] = [A] = [b]. Параметр П/3 используется в наших работах, например, [4, 5, 6], тождественный (эквивалентный) ему параметр D-  в работах  М.А. Великанова [8, 9]. 

      Далее строились  зависимости  
                П/3 = aА + b                                                                                        (1)
      Выражение (1)  описывает типоморфное множество зёрен c  одинаковой (близкой) степенью уплощённости, поэтому параметр a  был назван коэффициентом уплощённости, а уравнение (1) - уравнением уплощённости. Можно говорить, что  для всех зёрен конкретной пробы величины уплощенности оказались близкими. Пусть        D1D > D2 и A1 > A > A2. Доли зёрен в выборке определялись из равенств:
               МD = (D2D)/(D2D1);
               MA = (A2A)/(A2A1).
Поскольку  МD = MA,  то получаем искомое уравнение
               D = aА + b,
где  a = (D2D1)/(A2A1); b = D2aA2. Этот вариант не измениться, если вместо D2 и  A2  взять  размеры  D1  и  A1.  В целом  уравнение  (1)  возможно рассматривать  как   уравнение  смешения при условии равенства долей смешения обоих компонентов.

       Максимальный размер зерна  создаёт шероховатость дна, величина абсолютной шероховатости δ влияет на придонную скорость u движения потока. Действительно, при разработке теории движения наносов М.А. Великанов [8, С.19, 84]  получил уравнение 

 

где g- ускорение силы тяжести;  h -глубина потока, i – уклон,  D (≡ П/3)- диаметр частицы. Отсюда видна связь придонной скорости потока с величиной шероховатости и длиной зёрен.

        По определению δ = A – D [9]. Тогда  (1+ D/δ) = (δ+ D)/δ = (A – D+ D)/δ = A/δ, тогда 

                                        (2)

        Преобразуем (1): (A – δ) = aА + b или A(1 – a) = δ + b. В связи с малостью параметра  b уравнение можно переписать в форме отношения (П/3)/А = (A–δ)/A = a = 1- δ/A, т.е. δ/A= 1- a или A/δ = 1/(1- a). Подставляя  в уравнение скорости, получаем 

                            (3)

Поскольку для всех зёрен конкретной пробы  j  величины hj и  ij можно считать постоянными, то все эти значения объединим  в коэффициент Kj = 2,5√ghi.  В результате получаем окончательную связь между локальной придонной скоростью  uj  и параметром  aj  в виде уравнения 

                                                            uj ≈ -Kjln(1-aj).                                            (4)   

Отсюда  чем меньше a, т.е. чем более плоским является зерно, тем больше придонная скорость потока.
В более общем случае  b ≠ 0, а в ряде случаев  по своим размерам  b соизмеримо с a (см. рис.3 и 4). Выражение (1+D/δ) преобразуется в (1+ [(П/3) - b]/δ) = (δ + П/3 –b)/δ = (A – П/3 + П/3 – b)/δ = (A- b)/δ, откуда 

                     (5)

Здесь b можно трактовать как тот максимальный  размер частицы, который ещё не влияет на величину придонной скорости потока. В случае  если  b = 0,  это уравнение переходит  в уравнение (2)  или (3).

      В вязкой  водной среде механизмом образования может быть раскалывание минералов на субпластинчатые агрегаты (косвенное свидетельство   – образования раковистого излома),  тектоническая раздробленность исходных коренных пород, либо текстурные особенности пород, из которых в дальнейшем образуются аллювиальные отложения. Что касается золота, то в связи с его пластичностью  формирование  таких агрегатов происходит в процессе  переноса и развальцовывания золотины при ударах её  о более крепкие зерна и борта коридора  миграции.

Рис.2. Компенсационные  диаграммы   для зёрен золота и минералов россыпей

      По параметрам  a и b индивидуальных уравнений П/3 = + b строились компенсационные  диаграммы (рис. 2). В общем случае уравнение компенсации имеет вид b= ga + G.  Образование его  обусловлено прохождением прямых линий индивидуальных выборок через одну общую точку (Ao, (П/3)o), точку кроссовера; согласно [7], Ao = -g; (П/3)о = G. 

Се-мей

ство

Минералы

% проб

Уравнения

R2

Точки кроссовера

Ao

(П/3)o

1

Золото

14,6

b = -0,369a + 0,243

0,992

0,369

0,243

2

Золото

22

b = -0,309a + 0,198

0,992

0,309

0,198

3

Золото

58,5

b = -0,215a + 0,127

0,824

0,215

0,127

4

Кварц и др.

90,4

b = -0,183a + 0,139

0,519

0,183

0,139

5

Пироп,  пикро-ильменит, иль-менит, корунд.

8,5

b = -2,546a + 1,854

0,937

2,546

1,854

         По этим данным выделяются несколько  семейства. Семейства 1,2 и 3  - это золото  из россыпей,  семейства 4 и 5 – минералы, перечисленные выше, из аллювиальных отложений. В таблице  приведены параметры  этих семейств. Поскольку параметры  a и  b связаны со скоростью u придонного потока, то компенсационные диаграммы показывают динамику поведения этой скорости. Однако как бы ни менялись параметры потока, процесс происходит так, что в целом сохраняется линейный характер суммарной зависимости. По полученным данным выделяются (?) несколько механизмов формирования этих скоростей, причём последние  не зависят от плотности минералов.

Рис. 3. Компенсационная диаграмма для кварца и ильменита.

      Семейство 4 (рис.2) обобщает данные по большому  числу минералов. Нами были сделаны выборки по отдельным минералам - кварцу и ильмениту, результаты обработки которых представлены на рис.3. Согласно этим данным и здесь наблюдается выполнение компенсационного закона, причём для обоих минералов выделяется минимум по два семейства. Явление компенсации не  является редким. Так С.И. Романовский [10], анализируя связь мощности слоя ξ с размером слагающих его зёрен, приводит логарифмические зависимости в виде log d = log ξ + loga, приведённые  в таблице. Здесь a – свободный член . На рис.4 – дана компенсационная диаграмма по этим данным. Другие  примеры компенсационных диаграмм из разных  областей науки приведены в работе [7]. Это свидетельствует об универсальности правила компенсации [11]. Полученные данные (таблица 

Фактический материал

Уравнение регрессии

Коэффици­ент корре-ля­ции ρ

Морские песчаники Фран­цузских   Альп   (палео­ген-неогенового  воз­раста)

lgdmax = 0,69lgξ  - 1,74

0,78

Мартинбургская    форма­ция в Пенсильвании (ор­довик)

lgdmax = 0,36lgξ -  0,81

0,84

Нумулитовый флиш

lgdmax = 0,44 lgξ  - 1,17

0,73

Смесь данных

lgdmax = 0,57lgξ  - 1,18

0,72

Терригенный флиш

lgξ = 2,37 + 1,28 lgdcp

-

Рис.4. Компенсационная диаграмма по данным Романовского (из таблиц).

и рис.3) о размерах зёрен в осадочных образованиях позволяют провести ещё одно обобщение, которое выражается в построении  бикомпенсационной диаграммы, представленной на рис.5. На  этой диаграмме  все изученные минералы россыпей ложатся на одну прямую линию, образуя единое надсемейство [7].

Рис.5. Бикомпенсация по минералам россыпей.

        Интерпретация полученных данных вызывает определённые трудности. Они связаны с выявлением свойств зёрен в водных потоках, ранее не только не известных, но даже и не предполагаемых. К этим свойствам относятся:

        1) способность  образовывать  самостоятельные семейства, графически отражаемые в виде компенсационных диаграмм; 
        2) выделение нескольких семейств зёрен.
        3) способность образовывать общее для всех минералов надсемейство, отражаемое графиком бикомпенсации.

        Каждое  семейство характеризуется своей точкой кроссовера (ТК). Включение  их в индивидуальные диаграммы показывает, что положение ТК весьма различно: так в «золотых»  диаграммах ТК попадают то в начало индивидуальной диаграммы, то – в среднюю часть, а то - в её конец (рис.1). 

Если параметры Ао и (П/3)о связать с уравнением  (2), можно получить некоторое исходное  значение придонной скорости uo. Тогда интерпретация  ТК возможна следующим образом: реальные скорости либо несколько меньше uo, либо примерно равны,  либо больше за счёт временнóго изменения реальной скорости потока.

Пример:

       А.В. Сурков на р.Угре в Калужской области отобрал пробы из пойменных отложений, из которых формировались индивидуальные выборки. Для этой реки характерны следующие гидрологические данные: средняя стрежневая скорость – 0,4 - 0,6 м/сек; глубина на перекатах – 4 м; средний уклон – 0,159; средняя глубина – 1-1,5 м. Три индивидуальные выборки кварца образовали семейство с параметрами (П/3)о = 0,434 мм,  Ао = 0,617 мм;  δ = 0,183 мм. Для оценки скорости использовано уравнение (2). Расчёт даёт следующую оценку придонной  скорости:
u= 2,5√ghi ∙ln(0,617/0,183) = 2,5 ∙ 3,13 ∙ 0,795∙ 0,428 =2,671 м/сек.
      Как видим, получилась достаточно высокая скорость, она соответствует скорости потока во время половодий. Так например, в половодье на р.Мезень (Архангельская обл.) скорость течений >3 м/сек [12]. Это говорит о том, что формирование осадков на р. Угре  происходит, в основном, в половодье.

      Физический  смысл надсемейств, которые объединяют  зёрна  разных минералов россыпей, не совсем ясен.

Заключение.

      Были рассмотрены  распределения песчаных зёрен в аллювиальных отложения речных систем. Установлено, что основные параметры зёрен- А, B и С связаны друг с другом так, что образуют семейства, представленные на компенсационных диаграммах. Эта связь получила название уравнение уплощённости. Установлено, что параметры уравнения уплощённости  связаны с придонной скоростью течения. Это позволяет использовать их для определения палеоскоростей течения в древних водных бассейнах.

Литература.

1. Медведев В.С. Схема литодинамики и баланс наносов северной части Белого моря. /Процессы развития и методы исследования прибрежной зоны моря. М.: Наука, 1972. С. 27– 53.

2. Сурков А.В. Методика грануло - минералогического анализа при изучении обломочный пород. // Изв. ВУЗ– ов. Геология и разведка, 1993. №3. С. 36 – 43.
3. Сурков А.В. Новое в изучении песчано-алевритовой компоненты россыпей и осадочных пород.  М.: изд. Разумова Е., 2000. 
4. Сурков А.В., Фортунатова Н.К., Макаров В.П. Об   условиях образования современных  осадков Чудского озера по гранулометрическим данным.// Изв. ВУЗ- ов. Геология и разведка. 2005, 5. С. 60- 65.
5. Макаров В.П., Сурков А.В. Некоторые  морфологические свойства  зёрен в  рыхлых  осадочных породах. / Материалы 5-го Всероссийского совещания «Типы седиментогенеза и литогенеза и их эволюция в истории Земли»./Екатеринбург, 2008, Т.2. С.14-17. URL: http://www.lithology.ru/
6. Макаров В.П. Вопросы теоретической геологии. 4. О форме  зёрен в  аллювиальных  отложениях./Материалы международной  научно-практической  конференции «Научные исследования и их практическое применение». `2007. Т.16. Одесса: Черноморье, 2007. С. 28-38. URL: http://www.lithology.ru/
7. Макаров В.П. «Явление  компенсации» - новый  вид  связи  между геологическими  объектами./  Материалы  I международной  научно-практической  конференции «Становление современной науки-2006`». Т.10. Днепропетровск: Наука и образование, 2006. С. 85-115. URL: http://www.lithology.ru/
8. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т.2. М.: Гостеортехиздат, 1954. 324 с.
9. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. Т.1. М.: Гостеортехиздат,  1954. 324 с
10. Романовский С.И. Седиментологические основы литологии. Л.: Недра, 1977. 408 с.
11. Макаров В.П. Об универсальности распространения в природе «уравнения компенсации». / IV Международная конференция «Новые идеи в науках о Земле». М.:МГГА, 1999.Т.1.С.257-258.
12.. Макаров В.П.  Вопросы теоретической геологии. 11. Геоспидометр - метод  определения  палеоскоростей перемещения древних осадков водными потоками. Международная научно-практическая конференция «Перспективные инновации …»  //Одесса: Черноморье, 2008. Т.15. С.36-49. 

 

 

Примечание. Источник: Макаров В.П Некоторые свойства уравнения уплощённости./Материалы научной конференции, том 14, вып. 3(40). Иваново: Научный мир, 2015. С.33- 41. ISSN 2224-0187 (Pint), ISSN 2410-6720 (Online).